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当我们使用计算机去听一首歌,看一部电影,甚至打一局游戏,你是否想过这背后都需要逻辑电路中的0和1进行不断的转换运作,才能形成我们所看到或所听到的画面。但你有没有好奇过?为什么计算机要用二进制呢?难道说计算机的运作必须选用二进制?还是因为它的效率能达到最高呢?事实并非如此,甚至在上个世纪,苏联就已经创造出了使用三进制逻辑控制的计算机。那么为什么我们在现在的生活中接触不到这种计算机呢?我们今天就来看看关于计算机鲜为人知的一面。

先从进制开始说起,其实说白了进制就是一种计数方式,比如我们将十进制作为代数基础运算规则;钟表的循环以二十四进制与六十进制为基础;再比如一年有十二个月、一周有七天......

那么计算机为什么要使用我们不熟悉的二进制作为基础呢?其实并非是只能用二进制来实现,最主要的原因是在那个年代,二进制来作为逻辑电路的基础是最容易实现。现代计算机都是以冯 · 诺伊曼架构为基础设计的;其中有一个重要特点就是计算机处理的数据和指令一律用二进制数表示;其实这样的设计也与当时电磁学的发展与二极管的发现密不可分。而1与0刚好可以对应着高低电位的变化,而正是基于这些,才让二进制在计算机得以稳步发展。

但是!二进制也只是从实际出发较为逻辑实现,其效率在理论上并非最高,e 进制从理论推导上是具有最高的效率;

e 在数学中被称为自然常数,也被称为欧拉数,可见其地位不一般。e与圆周率 π 一样属于超越数,即是不能满足任何一个整系数多项式方程的代数解。那为什么它的效率是最高的呢?我们先来定义进制效率:假设我们需要表示 a 个数字,这个数字是个定值。我们将所需要的进制用 x 来表示,我们将表示 a 个数字所需要的状态数用 c 来表示,那么在 x 为何值的情况下,c 可以取得最小值?下面我们来给出计算证明。

假设计算总数 a 有 n 位,用二进制举例如:

为什么计算机使用的都是二进制,什么是三进制计算机?

那么表示总数:

为什么计算机使用的都是二进制,什么是三进制计算机?

所需状态数为:

为什么计算机使用的都是二进制,什么是三进制计算机?

对应 x 进制下,则有:

为什么计算机使用的都是二进制,什么是三进制计算机?

那么我们用进制 x 和总数 a 来表示状态数 c 如下:

为什么计算机使用的都是二进制,什么是三进制计算机?

简单使用求导来说明单调性,有如下

为什么计算机使用的都是二进制,什么是三进制计算机?

图像大致如下:

为什么计算机使用的都是二进制,什么是三进制计算机?

那么可见当 x 的值在e处时,函数 c 取得最小值,即此时对应状态数最少,那么这是从理论分析得出的,而实际情况是 e 是非代数数,约为2.71828,且非整数,那么也就是从理论函数图像和实际出发,越接近e的整数效率越高,(注:因为设计计算机需要使用逻辑电路门,因此只能保证整数进制才能得以实现)自然而然就选取了 “2” 或者 “3” 作为基本进制实现,读者可自行将x = 2,和 x = 3分别带入上式计算,可得当x = 3 的时候,实际 “效率” 最高。

由此我们能得出结论,从进制的选取上,三进制效率最高,其次就是二进制。

但为什么我们现实中没见过三进制计算机呢?其实历史上还真出现过三进制计算机,1958 年,在莫斯科国立大学的计算机研究中心研制出了世界上第一台三进制电子计算机 —— Сетунь。

这种计算机不是传统意义上的三进制计算机,而是以平衡三进制(也叫做对称三进制)为逻辑基础的计算机(-1,0,1)。那么对应的逻辑电路就应该是负电压,零电压,正电压。该计算机是以三值逻辑为基础,有三个逻辑常量——真、假、未知。我们用1表示真、0表示未知、T表示假。

我们说回来Сетунь,虽然我们从数学上论证了三进制的效率,以及Сетунь证明了三进制计算机的可行性,但是未能普及发展,其原因有以下几点,一、三进制的效率高只是存在数学理论之上,当时使用三进制比二进制实现的更为困难,起码来说实现逻辑电路的原材料就不容易大批量制备;二、对于逻辑电路来说无非就是通过电子的移动以及电势的高低来实现,但是,高低电压容易控制,多出来的第三种状态不好控制其准确性,稳定性不如二进制;三、因为时代的原因,既然三进制计算机实际实现不太容易,而且那个时期二进制计算机正在蓬勃发展,自然而然就没人愿意去研制三进制计算机,资本嘛!总是趋利的。

那么这意味着三进制计算机永远退出历史舞台了吗?未必。随着计算机性能瓶颈的存在,人们一直想突破纳米级别的领域。由于物理学与一些现代科学的发展,人们看到了超高性能计算机在理论与实践上的可行性。在此环境的影响下,量子计算机的概念也随之被提出。量子不但有拥有0和1这两状态,它还存在一种是0也是1的两种状态的结合,也就是存在第三种可能,不确定状态,称为量子的叠加态。这就为实现三进制计算机打下了基础。在2020年,我国发布76个光子的量子计算机原型机“九章”,在求解数学算法高斯波色取样的速度,是目前最快的超级计算机100万亿倍 。

可见三进制计算机并未被人们所抛弃,甚至可能在此方面依然有很长的路要走,可见好的真理往往要经过时间的检验,不过这种计算机要想出现在我们的生活中,这颗子弹估计要飞许久,但我相信,这绝对不是一种昙花一现的成功,而是一种历史选择的必然性。

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